Абсолютная температура одного моля идеального газа увеличилась в 2 раза, а объём уменьшился в 2 раза. Как изменилось при этом давление газа? 1) увеличилось в 2 раза 2) увеличилось в 4 раза 3) уменьшилось в 4 раза

Для решения задачи можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое записывается как:

где:

• $p$ — давление,

• $V$ — объём,

• $n$ — количество вещества (в молях),

• $R$ — универсальная газовая постоянная,

• $T$ — абсолютная температура.

Предположим, что начальные условия таковы: $p_1$, $V_1$, $T_1$. Через некоторое время температура увеличивается в 2 раза, а объём уменьшается в 2 раза. Обозначим конечные значения давления, объёма и температуры как $p_2$, $V_2$, $T_2$.

1. Температура увеличилась в 2 раза:

2. Объём уменьшился в 2 раза:

Теперь, подставим эти изменения в уравнение состояния для начального и конечного состояний:

Для начального состояния:

Для конечного состояния:

Подставляем выражения для $V_2$ и $T_2$:

Теперь выразим $p_2$ через $p_1$:

Так как $p_1 = \frac{n R T_1}{V_1}$, то:

Таким образом, давление увеличилось в 4 раза. Ответ — увеличилось в 4 раза.