Средняя квадратичная скорость молекул газа в баллоне 1000 м/с. Какой станет эта скорость, если массу газа в баллоне удвоить при T=const?

Дана средняя квадратичная скорость $v_{\text{кв}} = 1000\ \text{м/с}$. Нужно понять, изменится ли она, если удвоить массу газа в баллоне при постоянной температуре $T=\text{const}$.

1) От чего зависит средняя квадратичная скорость

Для идеального газа средняя квадратичная скорость молекул определяется формулой:

где

• $T$ — температура газа,

• $k$ — постоянная Больцмана,

• $m_0$ — масса одной молекулы,

• $R$ — универсальная газовая постоянная,

• $M$ — молярная масса газа.

Ключевой вывод из формулы: $v_{\text{кв}}$ зависит от температуры и массы молекул (молярной массы), но не зависит от того, сколько газа (какая общая масса) находится в сосуде.

2) Что значит “удвоить массу газа в баллоне”

Если в тот же баллон добавить ещё столько же того же самого газа, то:

• число молекул увеличится в 2 раза,

• плотность и давление (в закрытом объёме) вырастут,

• но масса одной молекулы $m_0$ и молярная масса $M$ останутся прежними,

• температура $T$ по условию постоянна.

Значит, по формуле $v_{\text{кв}}$ не меняется.

3) Ответ

Итак, средняя квадратичная скорость останется $1000\ \text{м/с}$.