1. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения п = 50 с-1, после выключения тока, сделав N = 628 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение е якоря.

Для определения углового ускорения якоря электродвигателя воспользуемся основными кинематическими формулами для вращательного движения.

Дано:

1. Частота вращения якоря $n = 50 \, \text{с}^{-1}$.
2. Количество оборотов после выключения тока $N = 628$.

Найти:

Необходимо определить угловое ускорение $\alpha$ якоря.

Решение:

1. Переведём частоту вращения в угловую скорость: Угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения $n$ через следующую формулу:

   $$\omega = 2 \pi n$$

   Подставим $n = 50 \, \text{с}^{-1}$:

   $$\omega = 2 \pi \cdot 50 = 100 \pi \, \text{рад/с}$$

2. Связь углового ускорения с количеством оборотов до остановки: Когда якорь замедляется и останавливается, его конечная угловая скорость $\omega_2 = 0$, начальная угловая скорость $\omega_1 = 100 \pi \, \text{рад/с}$, и нам известно, что за время торможения он совершил $N = 628$ оборотов.

   Путь в радианах $\theta$, пройденный якорем до полной остановки, равен количеству оборотов, умноженному на $2 \pi$:

   $$\theta = 2 \pi N = 2 \pi \cdot 628 = 1256 \pi \, \text{рад}$$

3. Используем уравнение для углового ускорения: Связь между угловым ускорением $\alpha$, угловыми скоростями $\omega_1$ и $\omega_2$, и углом поворота $\theta$ определяется следующим уравнением:

   $$\omega_2^2 = \omega_1^2 + 2 \alpha \theta$$

   Поскольку $\omega_2 = 0$, уравнение примет вид:

   $$0 = (100 \pi)^2 + 2 \alpha \cdot 1256 \pi$$

   Разрешим это уравнение относительно $\alpha$:

   $$\alpha = -\frac{(100 \pi)^2}{2 \cdot 1256 \pi}$$

4. Выполним вычисления: Подставим значения и упростим:

   $$\alpha = -\frac{10000 \pi^2}{2512 \pi} = -\frac{10000 \pi}{2512}$$

   Приблизительно:

   $$\alpha \approx -12.5 \, \text{рад/с}^2$$

Ответ:

Угловое ускорение якоря $\alpha \approx -12.5 \, \text{рад/с}^2$.