Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением
i= 5 cos200пt Найти частоту и период колебаний,амплитуду силы тока,
а так же значение силы тока при фазе п/3 рад

Чтобы решить задачу, давай разберём уравнение $i(t) = 5 \cos(200\pi t)$, которое описывает изменение силы тока во времени.

1. Амплитуда силы тока (I):

Амплитуда — это максимальное значение функции, описывающей силу тока. В уравнении $i(t) = 5 \cos(200\pi t)$, коэффициент перед косинусом равен 5. Это и есть амплитуда силы тока.

Амплитуда $I = 5 \, \text{А}$.

2. Частота колебаний (f):

Для нахождения частоты колебаний используем стандартную форму уравнения гармонических колебаний:

$i(t) = I \cos(\omega t),$

где $\omega$ — циклическая частота (угловая частота). Она связана с частотой $f$ следующим соотношением:

$\omega = 2\pi f.$

В нашем уравнении циклическая частота $\omega = 200\pi$. Подставим это значение в формулу и найдём частоту:

Сокращаем на $\pi$:

отсюда частота:

Частота колебаний $f = 100 \, \text{Гц}$.

3. Период колебаний (T):

Период колебаний связан с частотой следующим образом:

Подставим найденную частоту:

Период колебаний $T = 0{,}01 \, \text{с}$.

4. Значение силы тока при фазе $\varphi = \frac{\pi}{3}$ рад:

Значение силы тока можно найти, подставив фазу $\frac{\pi}{3}$ в уравнение для силы тока. Напомним, что:

Фаза $\varphi$ — это аргумент функции косинуса, который выражается как $200\pi t$. При фазе $\varphi = \frac{\pi}{3}$ мы можем выразить время $t$:

Сократим на $\pi$:

Отсюда:

Теперь подставим это значение времени в исходное уравнение:

Значение косинуса при фазе $\frac{\pi}{3}$ равно $\frac{1}{2}$:

Значение силы тока при фазе $\frac{\pi}{3}$ равно $2{,}5 \, \text{А}$.

Итак, мы нашли:

• Амплитуда силы тока: $5 \, \text{А}$;
• Частота: $100 \, \text{Гц}$;
• Период: $0{,}01 \, \text{с}$;
• Значение силы тока при фазе $\frac{\pi}{3}$: $2{,}5 \, \text{А}$.