Два медных бруска массами 100 и 500 г, взятых при комнатной температуре, погрузили в кипящую воду на одинаковое время. Изменилась ли их внутренняя энергия? Одинаково ли изменилось значение внутренней энергии этих брусков относительно друг друга? Ответы обоснуйте.

Да, внутренняя энергия обоих брусков изменилась — увеличилась.

Почему внутренняя энергия изменилась?
Внутренняя энергия тела зависит (в школьной физике в первую очередь) от его температуры: при нагревании средняя кинетическая энергия теплового движения частиц растёт, значит растёт и внутренняя энергия.
Медные бруски были при комнатной температуре, затем их опустили в кипящую воду (температура воды около $100^\circ C$ при нормальном давлении). Тепло передаётся от более тёплой воды к более холодной меди, поэтому температура брусков повышается, а их внутренняя энергия возрастает.

Одинаково ли изменилась внутренняя энергия у брусков?
Не обязательно одинаково, но можно уверенно сказать главное:

1. Если оба бруска нагрелись на одну и ту же величину $\Delta T$ (например, почти до $100^\circ C$, или хотя бы одинаково приблизились к этой температуре), то изменение внутренней энергии будет разным и больше у тяжёлого бруска.
   Потому что количество теплоты (а значит и изменение внутренней энергии при отсутствии работы) при нагревании:

где $m$ — масса, $c$ — удельная теплоёмкость меди, $\Delta T$ — изменение температуры.
Материал один и тот же, значит $c$ одинаково. Тогда при одинаковом $\Delta T$:

То есть брусок 500 г получил бы примерно в 5 раз больше энергии, чем брусок 100 г.

2. Но в условии сказано только “на одинаковое время”, а не “до одинаковой температуры”.
   За одно и то же время тела могут нагреться не до одной и той же температуры: скорость нагрева зависит от условий теплообмена (площадь поверхности, форма, интенсивность конвекции у поверхности, и т.п.). Поэтому строго утверждать, что $\Delta T$ у них одинаково, нельзя.

Однако даже без этого можно сделать качественный вывод:

• внутренняя энергия обоих увеличилась (они нагревались);

• изменения не обязаны быть одинаковыми;

• если представить типичную ситуацию, когда оба бруска за это время нагрелись примерно одинаково по температуре (или почти до температуры воды), то у более массивного (500 г) изменение внутренней энергии больше, потому что оно пропорционально массе.

Итог: внутренняя энергия обоих брусков увеличилась; одинаковой она не обязана быть, а при одинаковом повышении температуры у 500-граммового бруска прирост внутренней энергии примерно в 5 раз больше, чем у 100-граммового.