Частица массой 100 г совершает гармонические колебания по закону x = 0,2 cos(2πt) м. Какова полная механическая энергия частицы?

Давай разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть:

• Масса частицы: $m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$

• Закон колебаний: $x(t) = 0,2 \cos(2 \pi t) \text{ м}$

Гармонические колебания описываются уравнением:

где:

• $A$ — амплитуда колебаний,

• $\omega$ — циклическая частота,

• $\phi$ — начальная фаза.

Из данного уравнения видно, что:

Полная механическая энергия гармонического осциллятора определяется формулой:

Подставим значения:

Сначала вычислим по шагам:

1. $(2\pi)^2 = 4\pi^2 \approx 4 \cdot 9,8696 = 39,4784$

2. $(0,2)^2 = 0,04$

3. $39,4784 \cdot 0,04 \approx 1,5791$

4. $0,1 \cdot 1,5791 = 0,15791$

5. $\frac{1}{2} \cdot 0,15791 \approx 0,07895 \text{ Дж}$

Итак, полная механическая энергия частицы примерно равна:

Это значение остаётся постоянным во время колебаний, так как энергия в гармоническом осцилляторе не теряется.