На краю стола высотой h=1м лежит пластилиновый шарик. На него со стороны стола налетает по

Ответы на вопрос

Отвечает Амирсеит Данияр.

Рассмотрим условия задачи и разберёмся, как найти массу неподвижного шарика, чтобы после удара оба шарика приземлились на расстоянии, превышающем $L = 0{,}3$ м от края стола.

1. Условия задачи

Высота стола $h = 1$ м.
Шарик массой $M = 0{,}1$ кг (100 г) движется по горизонтали со скоростью $v = 0{,}9$ м/с.
Второй шарик находится в покое на краю стола.
Центральный удар (то есть шарики слипаются и после удара движутся как одно целое).
Необходимо найти массу второго шарика $m$ , чтобы точка приземления была дальше $L = 0{,}3$ м от стола.

2. Определим скорость системы после удара

Так как удар является центральным и неупругим (шарики слипаются), то после удара они движутся с одной общей скоростью. Закон сохранения импульса применим для нахождения этой скорости.

Закон сохранения импульса:

$M \cdot v = (M + m) \cdot V$

где:

$M$ — масса движущегося шарика,
$v$ — скорость движущегося шарика,
$m$ — масса покоящегося шарика,
$V$ — скорость системы после удара.

Выразим $V$ :

V = \frac{M \cdot v}{M + m}

3. Время падения шариков

Теперь найдём время $t$ , которое потребуется шарикам, чтобы упасть с высоты $h$ до земли. Это вертикальное движение под действием силы тяжести, поэтому используем формулу для свободного падения:

t = \sqrt{\frac{2h}{g}}

где $g \approx 9{,}8$ м/с² — ускорение свободного падения.

Подставляя $h = 1$ м:

t = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{9{,}8}} \approx 0{,}45 \text{ с}

4. Горизонтальное перемещение

Теперь определим горизонтальное перемещение шариков за это время, используя их общую горизонтальную скорость $V$ после удара. Пусть это перемещение равно $x$ , тогда:

x = V \cdot t

Чтобы точка приземления была дальше $L = 0{,}3$ м, должно выполняться неравенство:

x > 0{,}3

Подставим выражение для $V$ :

\frac{M \cdot v}{M + m} \cdot t > 0{,}3

Теперь выразим $m$ :

m < \frac{M \cdot v \cdot t}{0{,}3} - M

5. Подстановка численных значений

Подставляем значения $M = 0{,}1$ кг, $v = 0{,}9$ м/с и $t \approx 0{,}45$ с:

m < \frac{0{,}1 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}45}{0{,}3} - 0{,}1

Выполнив расчёты:

m < \frac{0{,}0405}{0{,}3} - 0{,}1

m < 0{,}135 - 0{,}1

m < 0{,}035 \text{ кг}

Ответ

Чтобы точка приземления шариков была дальше 0,3 м от стола, масса покоящегося шарика должна быть меньше 35 г.