Пустая пластиковая коробочка плавает в воде, погрузившись на 2/3 своего объёма. После того как в неё положили кусочек металла массой m = 10 г, она осталась на плаву, погрузившись на 3/4 своего объёма. Определите массу коробочки. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³.

Обозначим объём коробочки через \(V\), массу коробочки через \(M\).

Когда пустая коробочка плавает, сила Архимеда равна её весу:

\[M g=\rho g\cdot \frac{2}{3}V\]

Отсюда:

\[M=\rho\cdot \frac{2}{3}V\]

После того как положили металл массой \(m=10\text{ г}\), коробочка погрузилась на \(\frac{3}{4}\) объёма:

\[(M+m)g=\rho g\cdot \frac{3}{4}V\]

Вычтем первое равенство из второго:

\[m=\rho V\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)\]

\[m=\rho V\cdot \frac{1}{12}\]

Значит:

\[\rho V=12m\]

Тогда масса коробочки:

\[M=\frac{2}{3}\rho V=\frac{2}{3}\cdot 12m=8m\]

\[M=8\cdot 10=80\text{ г}\]

Ответ: масса коробочки равна \(80\text{ г}\).

0 0 Пожаловаться