Кусок дерева плавает в воде погрузившись на 0,6 своего объема .Найти плотность дерева

Когда кусок дерева плавает в воде, он частично погружается, и степень погружения позволяет нам найти плотность дерева. В данном случае сказано, что кусок дерева погрузился на 0,6 своего объема, что значит, что 60% объема дерева находится под водой.

Шаг 1: Вспомним принцип Архимеда

Когда тело плавает в жидкости, на него действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости. В нашем случае, сила тяжести, действующая на кусок дерева, уравновешивается этой выталкивающей силой. Поэтому можно сказать, что вес вытесненной воды равен весу всего куска дерева.

Шаг 2: Запишем уравнение для равновесия

Вес воды, вытесненной деревом, будет равен:

где:

• $\rho_{\text{вода}}$ — плотность воды (обычно берётся как $1000 \, \text{кг/м}^3$),
• $V_{\text{погруженный}}$ — объём погруженной части дерева,
• $g$ — ускорение свободного падения.

Вес самого куска дерева равен:

где:

• $\rho_{\text{дерево}}$ — плотность дерева,
• $V_{\text{дерево}}$ — полный объём куска дерева.

Шаг 3: Используем условие плавания

Поскольку кусок дерева плавает, выталкивающая сила равна силе тяжести:

Сокращаем $g$ с обеих сторон уравнения:

Шаг 4: Учтём степень погружения

Нам известно, что $V_{\text{погруженный}} = 0{,}6 \cdot V_{\text{дерево}}$, поскольку дерево погружено в воду на 60% своего объёма. Подставляем это значение:

Сокращаем $V_{\text{дерево}}$ с обеих сторон:

Шаг 5: Подставляем значение плотности воды

Подставляем $\rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$:

Ответ: Плотность дерева составляет $600 \, \text{кг/м}^3$.