Сплошной кубик с ребром 20 см плавает на границе раздела воды и жидкости, плотность которой меньше плотности воды, погружаясь в воду на 4 см. Верхняя поверхность кубика свободна. Поверхность неизвестной жидкости располагается выше верхней поверхности кубика. Плотность вещества, из которого изготовлен кубик, равна 840 кг/м³, плотность воды – 1000 кг/м³. Определите плотность неизвестной жидкости.

Рассмотрим условия задачи и разберём её шаг за шагом.

Дано:

• Кубик плавает на границе раздела воды и неизвестной жидкости.
• Длина ребра кубика: $a = 20$ см.
• Погружение в воду: $h_1 = 4$ см.
• Плотность вещества кубика: $\rho_{\text{кубика}} = 840$ кг/м³.
• Плотность воды: $\rho_{\text{воды}} = 1000$ кг/м³.
• Пусть плотность неизвестной жидкости — $\rho_{\text{жидкости}}$.

1. Запишем уравнение равновесия кубика

Пусть кубик погружён в воду на высоту $h_1$ и в неизвестную жидкость на высоту $h_2$, тогда:

Согласно закону Архимеда, сумма выталкивающих сил со стороны воды и неизвестной жидкости должна быть равна весу кубика:

где:

• $F_{\text{вода}} = \rho_{\text{воды}} g V_{\text{вода}}$ – сила Архимеда от воды,
• $F_{\text{жидкости}} = \rho_{\text{жидкости}} g V_{\text{жидкости}}$ – сила Архимеда от неизвестной жидкости,
• $m$ – масса кубика.

Так как масса кубика:

подставляем:

Сокращаем на $g$ и $a^2$:

2. Подставляем значения:

Ответ:

Плотность неизвестной жидкости $\rho_{\text{жидкости}} = 800$ кг/м³.