СРОЧНО!!!!
Конькобежец, разогнавшись до
скорости V = 27 км/ч, въезжает на ледяную
гору. На какую высоту Н от начального уровня въедет конькобе­жец, если подъем горы
составляет h = 0,5 м на каж­дые s = 10 м по горизонтали и
коэффициент трения коньков о
лед μ = 0,02?

Чтобы решить задачу, начнем с анализа условий и используем закон сохранения энергии и силы трения.

Дано:

• Начальная скорость конькобежца $V = 27 \ \text{км/ч}$ (переведем в м/с, чтобы работать в системе СИ).
• Подъем горы: на каждые $s = 10 \ \text{м}$ по горизонтали высота увеличивается на $h = 0,5 \ \text{м}$.
• Коэффициент трения $\mu = 0,02$.

Переведем скорость в м/с

Для начала переведем скорость из км/ч в м/с:

Рассмотрим энергию

Сначала у конькобежца есть только кинетическая энергия, которая расходуется на преодоление высоты подъема и на работу против силы трения.

1. Кинетическая энергия:

   $$E_{\text{кин}} = \frac{m V^2}{2}$$

2. Потенциальная энергия на высоте $H$: Когда конькобежец поднимется на высоту $H$, его потенциальная энергия будет равна:

   $$E_{\text{пот}} = m g H$$

3. Работа силы трения: Сила трения равна $F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha$, где $\alpha$ — угол наклона горы. Работа силы трения на расстоянии $L$ по поверхности горы равна:

   $$A_{\text{тр}} = F_{\text{тр}} \cdot L = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos \alpha \cdot L$$

Найдем угол наклона $\alpha$

Из условий задачи на каждые $s = 10 \ \text{м}$ подъема конькобежец поднимается на $h = 0,5 \ \text{м}$. Это определяет тангенс угла наклона горы:

Найдем $\cos \alpha$ с учетом того, что $\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 \alpha}}$:

Закон сохранения энергии

По закону сохранения энергии, начальная кинетическая энергия равна сумме потенциальной энергии на высоте $H$ и работы против силы трения:

где $L$ — длина пути по поверхности горы. Из геометрии горы: $L = \frac{H}{\sin \alpha}$.

Так как $\sin \alpha = \frac{h}{\sqrt{s^2 + h^2}}$, можем выразить $H$:

Подставив все известные значения, находим $H$.