Под каким углом к горизонту нужно бросить тело, чтобы прямые, проведённые из точки бросания и точки падения в точку максимального подъёма тела, составляли между собой прямой угол? Точки бросания и падения находятся на одном горизонтальном уровне. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Пусть тело брошено под углом \( \alpha \) к горизонту. Точка максимального подъёма находится посередине между точкой бросания и точкой падения.

Дальность полёта:

\[ R=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g} \]

Максимальная высота:

\[ H=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g} \]

Чтобы линии из точки бросания и точки падения к вершине траектории были перпендикулярны, должно выполняться условие:

\[ H=\frac{R}{2} \]

Подставим формулы:

\[ \frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}=\frac{1}{2}\cdot\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g} \]

Сокращаем одинаковые множители:

\[ \sin^2\alpha=\sin 2\alpha \]

Так как \( \sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha \), получаем:

\[ \sin\alpha=2\cos\alpha \]

Значит:

\[ \tan\alpha=2 \]

Ответ:

\[ \alpha=\arctan 2\approx 63{,}4^\circ \]

0 0 Пожаловаться