Для нагревания 2,5 кг идеального газа на 8 градусов С при постоянном давлении потребовалось на 83,1 кдж больше количество теплоты , чем на нагревание того же газа на 8 градусов С при постоянном объеме . Определите молярную массу . С РЕШЕНИЕМ!!! МНОГО БАЛЛОВ!!!!!!!!!!! СРОЧНОООООООО!!!!!!!!!!!

Для решения задачи нам нужно использовать термодинамические формулы и учитывать разницу в количестве теплоты при постоянном давлении и постоянном объеме.

Дано:

• Масса газа: $m = 2.5 \, \text{кг}$,
• Разница в количестве теплоты: $Q_p - Q_v = 83.1 \, \text{кДж} = 83100 \, \text{Дж}$,
• Температура нагревания: $\Delta T = 8 \, \degree \text{C}$,
• Идеальный газ.

Нужно определить молярную массу газа ($M$).

1. Основные формулы

Для нагревания идеального газа:

1. При постоянном объёме:

   $$Q_v = m c_v \Delta T,$$

   где $c_v$ — удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме.

2. При постоянном давлении:

   $$Q_p = m c_p \Delta T,$$

   где $c_p$ — удельная теплоёмкость газа при постоянном давлении.

Разница между $Q_p$ и $Q_v$ определяется как:

С другой стороны, разность $c_p - c_v$ для идеального газа связана с универсальной газовой постоянной ($R = 8.31 \, \text{Дж/моль·К}$) и молярной массой ($M$):

2. Выразим молярную массу ($M$)

Подставим формулы для $Q_p$ и $Q_v$ в выражение для разности:

Отсюда:

Переставим, чтобы выразить $M$:

3. Подставим данные

Подставим значения:

• $R = 8.31 \, \text{Дж/моль·К}$,
• $m = 2.5 \, \text{кг}$,
• $\Delta T = 8 \, \text{К}$,
• $Q_p - Q_v = 83100 \, \text{Дж}$.

Посчитаем числитель и знаменатель:

Ответ:

Молярная масса газа составляет $M = 2 \, \text{г/моль}$.