Помогите, пожалуйста!!! С башни высотой Н=40
м брошено тело со скоростью v0=20 м/с под углом α t=45º к
горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) время движения
тела; 2) на каком расстоянии s от
основания башни тело упадет на Землю; 3) скорость v падения
тела на Землю; 4) угол φ, который составит траектория тела с горизонтом в точке
его падения. Важно подробное решение.

Задача требует нахождения нескольких параметров движения тела, брошенного с башни. Рассмотрим её поэтапно, начиная с общей информации:

• Высота башни $H = 40 \, \text{м}$
• Начальная скорость $v_0 = 20 \, \text{м/с}$
• Угол броска $\alpha = 45^\circ$
• Сопротивление воздуха пренебрегаем, то есть движение тела будет происходить по законам классической механики с постоянным ускорением $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$.

1) Время движения тела

Для определения времени падения тела используем второй закон Ньютона, который описывает движение тела в вертикальном направлении. Начальная скорость имеет две компоненты: горизонтальную и вертикальную.

Компоненты начальной скорости:

• Горизонтальная составляющая скорости $v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha) = 20 \cdot \cos(45^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 14,14 \, \text{м/с}$
• Вертикальная составляющая скорости $v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha) = 20 \cdot \sin(45^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 14,14 \, \text{м/с}$

Теперь, для нахождения времени падения, используем уравнение движения по вертикали с ускорением $g$:

Где:

• $y(t)$ — высота тела в момент времени $t$
• $y_0 = 40 \, \text{м}$ — начальная высота башни
• $v_{0y}$ — вертикальная составляющая начальной скорости
• $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения

Когда тело достигнет земли, высота $y(t) = 0$. Подставим в уравнение:

Это квадратное уравнение относительно времени $t$:

Решим его по формуле дискриминанта:

Теперь находим корни уравнения:

Из двух возможных решений принимаем положительное время:

Итак, время полета тела $t \approx 4,64 \, \text{с}$.

2) Расстояние $s$, на котором тело упадет от основания башни

Теперь нужно найти горизонтальное расстояние, которое пройдет тело за это время. Горизонтальная скорость $v_{0x}$ постоянна, так как на движение по горизонтали не влияет сила тяжести.

Расстояние $s$ вычисляется по формуле:

3) Скорость $v$ при падении тела

Чтобы найти скорость при падении тела, нужно учесть как горизонтальную, так и вертикальную составляющую скорости в момент времени $t = 4,64 \, \text{с}$.

• Горизонтальная скорость $v_{x} = v_{0x} = 14,14 \, \text{м/с}$
• Вертикальная скорость $v_y=v_{0y}-g\cdot t=14,14-9,8\cdot 4$