Одноатомный идеальный газ совершает квазистатический процесс, определяемый уравнением P = α + β·V, где α и β — некоторые постоянные величины, из состояния с P₁ = 100 кПа и V₁ = 6 л в состояние с P₂ = 150 кПа и V₂ = 3 л. Чему равно отношение средней молярной теплоёмкости процесса к универсальной газовой постоянной? Ответ записать с точностью до целого.

Процесс задан линейной зависимостью \( P = \alpha + \beta V \). Из условий \( P_1 = 100\) кПа, \( V_1 = 6\) л и \( P_2 = 150\) кПа, \( V_2 = 3\) л находим:

\( \beta = \frac{P_2 - P_1}{V_2 - V_1} = \frac{150 - 100}{3 - 6} = -\frac{50}{3}\) кПа/л,

\( \alpha = P_1 - \beta V_1 = 100 - \left(-\frac{50}{3}\right)\cdot 6 = 200\) кПа.

Работа газа: \( W = \int_{V_1}^{V_2} P\,dV = \alpha(V_2 - V_1) + \frac{\beta}{2}(V_2^2 - V_1^2) \).

\( V_2 - V_1 = -3\) л, \( V_2^2 - V_1^2 = -27\) л², поэтому

\( W = 200\cdot(-3) + \frac{1}{2}\left(-\frac{50}{3}\right)\cdot(-27) = -600 + 225 = -375\) Дж.

Изменение внутренней энергии одноатомного газа: \( \Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T \).

Температуры: \( T_1 = \frac{P_1 V_1}{\nu R},\; T_2 = \frac{P_2 V_2}{\nu R} \), откуда \( \Delta T = \frac{P_2 V_2 - P_1 V_1}{\nu R} = \frac{450 - 600}{\nu R} = -\frac{150}{\nu R} \).

Тогда \( \Delta U = \frac{3}{2}\nu R \left(-\frac{150}{\nu R}\right) = -225\) Дж.

Количество теплоты: \( Q = \Delta U + W = -225 + (-375) = -600\) Дж.

Средняя молярная теплоёмкость процесса: \( C = \frac{Q}{\nu \Delta T} = \frac{-600}{\nu \cdot (-150/(\nu R))} = \frac{600}{150}R = 4R \).

Искомое отношение \( \frac{C}{R} = 4 \).

Ответ: 4.

0 0 Пожаловаться