ПОМОГИТЕ! Первый закон термодинамики. Идеальный одноатомный газ в количестве 2 моль, находящийся при температуре 0 градусов Цельсия, сначала изохорно перевели в состояние, в котором давление в 2 раза больше первоначального, а затем изобарно в состояние, в котором объем в 2 раза больше первоначального. Определите изменение внутренней энергии газа.

Для решения задачи, используя первый закон термодинамики, нам нужно понять изменения внутренней энергии газа на каждом из этапов. Первый закон термодинамики выражается как:

где $\Delta U$ — изменение внутренней энергии, $Q$ — тепло, подведенное к системе, а $A$ — работа, выполненная системой.

Этап 1: Изохорный процесс

Изохорный процесс — это процесс, в котором объем остаётся постоянным. В этом процессе работа не выполняется, так как:

Таким образом, изменение внутренней энергии на первом этапе можно выразить через тепло, которое подведено к газу. Для идеального газа изменение внутренней энергии зависит только от температуры, а для одноатомного идеального газа оно вычисляется по формуле:

где $n$ — количество вещества (в молях), $C_V$ — удельная теплоемкость при постоянном объеме для одноатомного газа, а $\Delta T$ — изменение температуры.

У одноатомного идеального газа $C_V = \frac{3}{2}R$, где $R$ — универсальная газовая постоянная ($R = 8.314$ Дж/(моль·К)).

В начальный момент газ находится при температуре 0°C (или 273.15 K). После изохорного процесса давление удвоилось, что означает, что температура также удвоилась (так как $P \sim T$ при постоянном объеме). Таким образом, конечная температура будет:

Теперь можем вычислить изменение внутренней энергии на изохорном этапе:

Этап 2: Изобарный процесс

В изобарном процессе давление остаётся постоянным, а объем увеличивается в два раза. На этом этапе также выполняется работа, и изменение внутренней энергии можно выразить через тепло, которое подведено к газу, и работу, выполненную газом.

Сначала найдем работу, выполненную газом. Работа при изобарном процессе рассчитывается по формуле:

Так как газ изначально находился при температуре 273.15 K, его начальный объем $V_1$ можно выразить через уравнение состояния идеального газа $PV = nRT$. Для начального состояния:

Когда объем увеличивается в два раза, конечный объем $V_2 = 2V_1$. Таким образом, работа, выполненная газом:

Поскольку $P V_1 = nRT_1$, работа, выполненная газом, будет:

Теперь вычислим тепло, подведенное газу. В изобарном процессе тепло рассчитывается по формуле:

Для одноатомного газа $C_P = \frac{5}{2}R$, и изменение температуры при изобарном процессе также составит 273.15 K (температура увеличится с 546.3 K до 819.45 K). Тогда:

Изменение внутренней энергии на этом этапе:

Итоговое изменение внутренней энергии

Теперь, чтобы найти общее изменение внутренней энергии, сложим изменения на двух этапах:

Ответ: изменение внутренней энергии газа составляет 13624.8 Дж.