Идеальный одноатомный газ совершает переход из состояния 1 в состояние
2 изобарно. Количество теплоты, подведённое к системе в этом процессе, равно
225 кДж. При этом внутренняя энергия газа?

В изобарном процессе (то есть при постоянном давлении) для идеального одноатомного газа количество теплоты, подведённое к системе, делится на изменение внутренней энергии газа и работу, совершённую газом при расширении или сжатии.

Для одноатомного идеального газа можно использовать формулу первого закона термодинамики:

где:

• $Q$ — количество теплоты, подведённое к системе (в данном случае 225 кДж),
• $\Delta U$ — изменение внутренней энергии газа,
• $A$ — работа, совершённая газом.

В изобарном процессе работа газа выражается как:

где:

• $p$ — давление,
• $\Delta V$ — изменение объёма газа,
• $\nu$ — количество вещества (моль),
• $R$ — универсальная газовая постоянная ($R = 8.31 \, \text{Дж/моль·К}$),
• $\Delta T$ — изменение температуры.

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа связана с температурой следующим образом:

Поскольку процесс происходит изобарно, можно связать подведённое количество теплоты $Q$ и изменение внутренней энергии через изменение температуры:

Подставим выражение для $\Delta U$:

Объединим слагаемые:

Таким образом, изменение внутренней энергии можно выразить через подведённое количество теплоты:

Подставим $Q = 225 \, \text{кДж} = 225 \times 10^3 \, \text{Дж}$:

Итак, изменение внутренней энергии газа в процессе составляет 135 кДж.