5. Поезд массой 1000 т на пути 500 м увеличивает скорость с 10 м/с до 20 м/с. Коэффициент сопротивления равен 0,005. (a) (i) Укажите силы, действующие на поезд. (ii) Запишите II закон Ньютона в векторной форме. (iii) Определите ускорение поезда. (b) (i) Вычислите равнодействующую силу, действующую на поезд. (ii) Поясни, почему сила тяги поезда должна быть больше равнодействующей.

(a)(i) Силы, действующие на поезд:

• Сила тяжести \( m\vec{g} \) (вниз);
• Сила нормальной реакции опоры \( \vec{N} \) (вверх);
• Сила тяги \( \vec{F}_{\text{тяги}} \) (вперёд);
• Сила сопротивления \( \vec{F}_{\text{сопр}} \) (назад).

Сила сопротивления равна \( F_{\text{сопр}} = \mu N = \mu mg \), где \( \mu = 0{,}005 \).

(ii) II закон Ньютона в векторной форме: \( \vec{F}_{\text{равн}} = m\vec{a} \), или \( \vec{F}_{\text{тяги}} + \vec{F}_{\text{сопр}} + \vec{N} + m\vec{g} = m\vec{a} \). В проекции на горизонтальную ось: \( F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопр}} = ma \).

(iii) Ускорение поезда: используем формулу \( v^2 - v_0^2 = 2as \).
\( v_0 = 10 \) м/с, \( v = 20 \) м/с, \( s = 500 \) м.
\( a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s} = \frac{400 - 100}{1000} = 0{,}3 \) м/с².

(b)(i) Равнодействующая сила: \( F_{\text{равн}} = ma \).
Масса \( m = 1000 \) т = \( 10^6 \) кг.
\( F_{\text{равн}} = 10^6 \times 0{,}3 = 300\,000 \) Н = 300 кН.

(ii) Почему сила тяги больше равнодействующей: Равнодействующая — это сумма всех сил. В горизонтальном направлении \( F_{\text{равн}} = F_{\text{тяги}} - F_{\text{сопр}} \). Поэтому \( F_{\text{тяги}} = F_{\text{равн}} + F_{\text{сопр}} \). Сила сопротивления \( F_{\text{сопр}} = \mu mg \approx 0{,}005 \cdot 10^6 \cdot 9{,}8 \approx 49\,000 \) Н. Значит, сила тяги должна быть около 349 кН, что больше равнодействующей (300 кН). Часть силы тяги уходит на преодоление сопротивления, а оставшаяся часть создаёт ускорение.

0 0 Пожаловаться