Шарик на верёвке длиной 50 см равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найдите, при какой частоте вращения n верёвка оборвётся, если предел прочности верёвки T = 9mg, где m — масса шарика.

Верёвка сильнее всего натянута в нижней точке движения, потому что там к центростремительной силе добавляется сила тяжести.

В нижней точке:

\[ T = \frac{mv^2}{r} + mg \]

По условию верёвка оборвётся при \( T = 9mg \), значит:

\[ 9mg = \frac{mv^2}{r} + mg \]

\[ \frac{v^2}{r} = 8g \]

Так как \( v = 2\pi nr \), получаем:

\[ n = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{8g}{r}} \]

При \( r = 50 \) см \( = 0{,}5 \) м:

\[ n \approx \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{8 \cdot 9{,}8}{0{,}5}} \approx 2 \text{ Гц} \]

Ответ: верёвка оборвётся при частоте примерно \( 2 \) оборота в секунду.

0 0 Пожаловаться