ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!
Если достаточно быстро вращать ведерко с водой на веревке в вертикальной плоскости,то вода не будет выливаться.
При вращении ведерка сила давления воды на дно не остается постоянной:она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней.Вода не будет выливаться,если сила ее давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней,где она может быть равной нулю.
В верхней точке сила давления,выраженная в ньютонах равна P=m(v^2/l-g),
где m масса воды в килограммах,
v-скорость движения ведерка в м/с
L-длина веревки в м
g-ускорение свободного падения (g=10m/c^2)
С какой наименьшей скорость надо вращать ведерко,чтобы вода не выливалась,если длина веревки равна 6.4 см?
Ответ выразить в м/с

Давайте разберемся с задачей и найдем минимальную скорость вращения ведерка, чтобы вода не выливалась.

Условие задачи

В верхней точке траектории вода не будет выливаться, если сила давления на дно ведерка будет равна нулю (или больше нуля). Это условие можно выразить формулой:

Здесь:

• $P$ — сила давления воды на дно,
• $m$ — масса воды в ведерке (влияет на $P$, но нам не нужна для минимальной скорости, так как $m$ сократится в уравнении),
• $v$ — скорость ведра в верхней точке (м/с),
• $L$ — длина веревки (м),
• $g$ — ускорение свободного падения ($10 \, \text{м/с}^2$).

Для того чтобы $P \geq 0$, необходимо, чтобы:

Решение

1. Перепишем неравенство для $v^2$:

2. Выразим $v$:

3. Подставим значения:
   • $g = 10 \, \text{м/с}^2$,
   • $L = 6.4 \, \text{см} = 0.064 \, \text{м}$.

4. Найдем значение под корнем:

5. Извлекаем корень:

Ответ

Минимальная скорость вращения ведерка должна быть 0.8 м/с, чтобы вода не выливалась.