1. Уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид x = A + Bt + Ct², где A = 2 м, B = 2 м/с, C = -0,5 м/с². Найти момент времени, в который скорость точки v = 0. Чему равны координата x и ускорение точки a в этот момент времени?

Координата задана формулой:

\[ x = A + Bt + Ct^2 \]

Скорость — это производная координаты по времени:

\[ v = B + 2Ct \]

Подставим данные:

\[ v = 2 + 2 \cdot (-0{,}5)t = 2 - t \]

По условию \( v = 0 \), значит:

\[ 2 - t = 0 \]

\[ t = 2 \text{ с} \]

Координата в этот момент:

\[ x = 2 + 2 \cdot 2 - 0{,}5 \cdot 2^2 = 2 + 4 - 2 = 4 \text{ м} \]

Ускорение:

\[ a = 2C = 2 \cdot (-0{,}5) = -1 \text{ м/с}^2 \]

Ответ: \( t = 2 \text{ с} \), \( x = 4 \text{ м} \), \( a = -1 \text{ м/с}^2 \).

0 0 Пожаловаться