Движение материальной точки описывается уравнением х=20-6t. Опишите характер движения точки, найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости. Чему равно ускорение материальной точки? В какой момент времени координата точки будет равна 2 м?

Для анализа движения материальной точки воспользуемся уравнением её координаты $x = 20 - 6t$, где $x$ — это координата точки в зависимости от времени $t$, измеренная в метрах, а время $t$ — в секундах.

Характер движения точки

Уравнение $x = 20 - 6t$ представляет собой уравнение прямолинейного равномерного движения, так как зависимость координаты от времени линейная, и нет членов, зависящих от квадрата времени или каких-либо более высоких степеней времени. Это означает, что скорость точки постоянна во времени, а движение происходит прямолинейно.

Начальная координата

Начальную координату $x_0$ можно найти, подставив $t = 0$ в уравнение движения: $x_0 = 20 - 6 \times 0 = 20$ Таким образом, начальная координата точки равна 20 м.

Модуль и направление вектора скорости

Скорость материальной точки — это первая производная координаты по времени, то есть $v = \frac{dx}{dt}$. Дифференцируя уравнение $x = 20 - 6t$, получаем $v = -6$ м/с. Модуль скорости равен 6 м/с, а отрицательный знак указывает на то, что движение происходит в направлении, противоположном положительному направлению оси $x$.

Ускорение материальной точки

Ускорение — это изменение скорости во времени, то есть вторая производная координаты по времени $a = \frac{d^2x}{dt^2}$. Поскольку скорость постоянна ($v = -6$ м/с), её производная, а следовательно, и ускорение равны нулю: $a = 0$ м/с². Это подтверждает равномерность движения.

Момент времени, когда координата точки будет равна 2 м

Чтобы найти момент времени $t$, когда координата точки $x$ будет равна 2 м, подставим $x = 2$ в уравнение движения и решим его относительно $t$: $2 = 20 - 6t$ $6t = 18$ $t = 3$ секунды. Таким образом, координата точки будет равна 2 м через 3 секунды после начала наблюдения.