Под действием силы 100 Н проволока длиной 5 м и площадью поперечного сечения 2,5 мм² удлинилась на 1 мм.
1) Определите напряжение, испытываемое проволокой, и модуль Юнга.
2) Как изменится модуль Юнга, если проволоку укоротили и она под действием этой силы удлинилась на 0,5 мм?

1) Напряжение находится по формуле:

\[ \sigma = \frac{F}{S} \]

Площадь переведём в квадратные метры: \( 2{,}5\ \text{мм}^2 = 2{,}5 \cdot 10^{-6}\ \text{м}^2 \).

\[ \sigma = \frac{100}{2{,}5 \cdot 10^{-6}} = 4 \cdot 10^7\ \text{Па} \]

То есть \( \sigma = 40\ \text{МПа} \).

Модуль Юнга:

\[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon}, \quad \varepsilon = \frac{\Delta l}{l} \]

\( \Delta l = 1\ \text{мм} = 10^{-3}\ \text{м} \), \( l = 5\ \text{м} \).

\[ E = \frac{4 \cdot 10^7}{\frac{10^{-3}}{5}} = 2 \cdot 10^{11}\ \text{Па} \]

Ответ: напряжение \( 4 \cdot 10^7\ \text{Па} \), модуль Юнга \( 2 \cdot 10^{11}\ \text{Па} \).

2) Модуль Юнга зависит от вещества, из которого сделана проволока, а не от её длины. Если проволоку укоротили, она может удлиниться меньше, но сам модуль Юнга не изменится: \( E = 2 \cdot 10^{11}\ \text{Па} \).

0 0 Пожаловаться