Для тела, свободно падающего из состояния покоя у поверхности некоторой планеты, измерялись расстояния, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени. Чему равно ускорение свободного падения на планете, если S₂ = 30 метров? Сопротивлением атмосферы пренебречь.

Давай разберём задачу шаг за шагом, как это обычно делают на практике.

У нас тело падает свободно из состояния покоя на планете, и измеряются расстояния, пройденные за последовательные равные промежутки времени. Пусть эти промежутки равны $\Delta t$. Обозначим:

• $S_1$ — путь за первый промежуток времени,

• $S_2$ — путь за второй промежуток времени.

Для движения с постоянным ускорением $g$ из состояния покоя путь, пройденный за время $t$, определяется формулой:

Но здесь речь о путь за отдельный промежуток времени, а не о полный путь. Пусть первый промежуток — от $t = 0$ до $t = \Delta t$, второй — от $t = \Delta t$ до $t = 2\Delta t$.

1. Путь за первый промежуток:

2. Путь за второй промежуток:

Полный путь за время $2\Delta t$ равен:

Путь за второй промежуток — это разность полного пути и пути первого промежутка:

3. Выражаем ускорение $g$:

4. Подставляем известное значение $S_2 = 30 \, \text{м}$:

То есть ускорение свободного падения на планете выражается через длительность промежутка времени $\Delta t$ как:

Если конкретное значение $\Delta t$ не дано, точное численное значение $g$ определить нельзя, но формула показывает зависимость.

Вывод: ускорение свободного падения на планете равно $g = \frac{2}{3} \frac{S_2}{(\Delta t)^2}$. В нашем случае $g = \frac{20}{(\Delta t)^2} \, \text{м/с²}$.