Две одинаковые частицы движутся по взаимно перпендикулярным направлениям. Модуль скорости первой частицы v1 = 3.6 м/c. В результате столкновения вторая частица останавливается, а первая продолжает движение со скоростью, модуль которой v' = 6.0 м/c. Определите модуль скорости второй частицы до столкновения.

Давайте разберем задачу подробно, используя законы сохранения.

Дано:

1. Первая частица имеет скорость $v_1 = 3.6 \, \text{м/с}$.
2. Вторая частица имеет неизвестную скорость $v_2$, которую нужно найти.
3. После столкновения вторая частица останавливается ($v_2' = 0$).
4. Первая частица после столкновения движется с новой скоростью $v_1' = 6.0 \, \text{м/с}$.

Подход к решению:

Для решения используем закон сохранения импульса, который выполняется, если система замкнута и внешние силы отсутствуют. Векторный импульс сохраняется, и его компоненты по каждому направлению (x и y) остаются неизменными.

1. Обозначение системы координат:

• Пусть первая частица движется вдоль оси $x$, вторая — вдоль оси $y$.
• Скорости первой и второй частиц до столкновения: $v_1$ и $v_2$, соответственно.
• После столкновения первая частица движется с новой скоростью $v_1'$ под углом (направление уточняется законом сохранения).

2. Закон сохранения импульса:

Импульс — это произведение массы частицы на её скорость ($p = m v$). Массы обеих частиц равны ($m_1 = m_2 = m$), поэтому массу можно сократить.

По закону сохранения импульса:

• По оси $x$: $m v_1 = m v_1' \cos\theta$.
• По оси $y$: $m v_2 = m v_1' \sin\theta$.

Здесь $\theta$ — угол направления движения первой частицы после столкновения относительно оси $x$.

3. Найдём угол $\theta$:

После столкновения вторая частица останавливается, а вся новая скорость $v_1'$ первой частицы становится результатом перераспределения импульсов. Угловые компоненты скоростей связаны так:

4. Выразим $v_2$:

Имеем два уравнения:

1. По оси $x$: $v_1 = v_1' \cos\theta$.
2. По оси $y$: $v_2 = v_1' \sin\theta$.

Разделим второе уравнение на первое:

Подставим значение $\tan\theta$ из геометрии треугольника скоростей:

Теперь найдём скорость $v_2$:

5. Выразим $\sin\theta$:

Из соотношения $v_1 = v_1' \cos\theta$:

Используем основное тригонометрическое тождество:

Подставим $\cos\theta = \frac{v_1}{v_1'}$: