Для того чтобы совершить воздушный полёт, мальчик решил использовать шары объёмом V = 10 л, наполненные гелием. Сколько шаров нужно, чтобы поднять в воздух мальчика массой m = 40 кг при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха 28 °C? Массой оболочки, упругостью шаров и силой Архимеда, действующей на мальчика, пренебречь.

Хорошо, давай разберём задачу шаг за шагом.

Нам нужно понять, сколько гелиевых шаров потребуется, чтобы поднять мальчика массой m = 40 кг, если каждый шар имеет объём V = 10 л (0,01 м³).

Шаг 1: Сила, необходимая для подъёма

Вес мальчика (сила тяжести) равен:

где $g \approx 9,8 \, \text{м/с²}$.

Шаг 2: Архимедова сила для одного шара

Сила Архимеда, поднимающая шар, равна весу вытесненного воздуха:

Нормальная плотность воздуха при 28 °C примерно ρ ≈ 1,18 кг/м³.

Объём шара в м³: $V = 10\,\text{л} = 0,01\,\text{м³}$

Тогда подъёмная сила одного шара:

Шаг 3: Коррекция с учётом гелия

Гелий внутри шара имеет массу, которую нужно вычесть. Плотность гелия при этих условиях ≈ ρ_He ≈ 0,166 кг/м³.

Масса гелия в одном шаре:

Вес гелия:

Подъёмная сила с учётом гелия:

Шаг 4: Количество шаров

Теперь делим вес мальчика на подъёмную силу одного шара:

✅ Ответ

Для того чтобы поднять мальчика массой 40 кг, потребуется примерно 3950 шаров объёмом 10 л.

Если хочешь, я могу быстро показать упрощённую проверку через принцип «кг на м³», чтобы оценить, разумно ли такое количество шаров.