Воздушный шар объемом 2500 м³ с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Какова максимальная масса груза, который может поднять шар, если воздух в нем нагреть до температуры 77°С? Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м³. Оболочку шара считать нерастяжимой.

Для решения задачи, необходимо воспользоваться принципом Архимеда, который гласит, что сила подъема равна весу выталкиваемого воздуха. Сначала найдем, сколько воздуха выталкивает воздушный шар.

1. Объем шара: дан объем воздушного шара 2500 м³.

2. Температура воздуха в шаре: температура воздуха внутри шара после нагрева будет 77°С. Температура окружающего воздуха — 7°С.

3. Плотность воздуха: плотность воздуха в окружающей среде при температуре 7°С — 1,2 кг/м³. Для того чтобы учитывать изменение плотности воздуха при нагревании, воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое можно записать так:

где:

• $\rho_1$ — плотность воздуха при температуре $T_1$ (7°С),

• $\rho_2$ — плотность воздуха при температуре $T_2$ (77°С),

• $T_1 = 7 + 273 = 280$ К,

• $T_2 = 77 + 273 = 350$ К.

Теперь найдем плотность воздуха при температуре 77°С:

4. Сила Архимеда: сила подъема определяется разницей плотности воздуха в шаре и плотности наружного воздуха, умноженной на объем шара:

где:

• $\rho_{\text{наруж}} = 1,2$ кг/м³ — плотность окружающего воздуха,

• $\rho_{\text{внутр}} = 0,96$ кг/м³ — плотность воздуха внутри шара,

• $V = 2500$ м³ — объем шара,

• $g = 9,81$ м/с² — ускорение свободного падения.

Подставляем значения:

5. Масса груза: сила подъема должна компенсировать массу шара и груза. Масса оболочки шара составляет 400 кг, поэтому ее вес:

Теперь, чтобы найти максимальную массу груза, которая может быть поднята, нужно из силы подъема вычесть вес оболочки шара:

Масса груза будет равна:

Таким образом, максимальная масса груза, которую может поднять воздушный шар, составляет примерно 199,5 кг.