В тонкостенном резиновом шаре содержится воздух массой 5 г при температуре 27 °С и атмосферном давлении 105 Па. а) Определите объем шара. (Молярную массу воздуха принять равной 29 • Ю-3 кг/моль.) б) При погружении шара в воду, температура которой 7 °С, его объем уменьшился на 2,3 л. Определите давление воздуха в шаре. (Упругостью резины пренебречь.)

Рассмотрим решение задачи, шаг за шагом разбирая каждый пункт.

Данные задачи:

• Масса воздуха $m = 5 \, \text{г} = 0.005 \, \text{кг}$,
• Температура воздуха T_1 = 27 \, ^\circ\text{C} = 300 \, \text{К},
• Давление воздуха $P_1 = 10^5 \, \text{Па}$,
• Молярная масса воздуха $M = 29 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}$,
• Универсальная газовая постоянная $R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}$,
• После охлаждения:
  • Температура воды T_2 = 7 \, ^\circ\text{C} = 280 \, \text{К},
  • Объем уменьшился на $\Delta V = 2.3 \, \text{л} = 2.3 \times 10^{-3} \, \text{м}^3$.

1. Определение объема шара ($V_1$) при начальных условиях

Используем уравнение состояния идеального газа:

где $n$ — количество молей газа. Выразим количество молей:

Подставим в уравнение:

Разложим по шагам:

1. Рассчитаем количество молей газа:

2. Подставим значения:

3. Выполним вычисления:

Итак, объем шара при начальных условиях составляет $V_1 \approx 42.9 \, \text{л}$.

2. Определение давления воздуха ($P_2$) при охлаждении

При погружении шара в воду температура уменьшается до $T_2 = 280 \, \text{К}$, а объем становится равным:

Подставим значения:

Теперь используем соотношение из уравнения состояния идеального газа. Поскольку количество вещества $n$ остается неизменным:

Выразим $P_2$:

Подставим значения:

Выполним расчеты:

1. Отношение объемов:

2. Отношение температур:

3. Итоговое давление: