Помогите, пожалуйста, решить задачу! Очень срочно!
Воздушный шар наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении. Абсолютная температура T горячего воздуха в 2 раза больше температуры T0 окружающего воздуха. При каком отношении массы оболочки к массе наполняющего его газа шар начнет подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

Для того чтобы воздушный шар начал подниматься, сила подъема, которая создается архимедовой силой, должна быть больше силы тяжести оболочки шара и газа внутри него. Рассмотрим задачу пошагово.

1. Архимедова сила (силы подъема): Архимедова сила на воздушный шар равна весу выталкиваемого шаром воздуха. Если обозначить объём шара через $V$, то масса выталкиваемого воздуха $m_{\text{выт}}$ будет равна:

   $$m_{\text{выт}} = \rho_0 V$$

   где $\rho_0$ — плотность окружающего воздуха, а $V$ — объём шара.

   Следовательно, архимедова сила, действующая на шар, равна:

   $$F_{\text{подъема}} = m_{\text{выт}} g = \rho_0 V g$$

   где $g$ — ускорение свободного падения.

2. Вес шара: Вес шара состоит из веса оболочки и веса газа внутри шара. Масса оболочки обозначим через $m_{\text{оболочка}}$, а масса газа внутри шара через $m_{\text{газ}}$. Тогда общий вес шара равен:

   $$F_{\text{тяжести}} = (m_{\text{оболочка}} + m_{\text{газ}}) g$$

3. Условие подъема: Шар начнёт подниматься, когда сила подъема будет больше или равна силе тяжести. То есть, для начала подъема необходимо:

   $$F_{\text{подъема}} \geq F_{\text{тяжести}}$$

   Подставим выражения для сил:

   $$\rho_0 V g \geq (m_{\text{оболочка}} + m_{\text{газ}}) g$$

   Упростим, сократив на $g$ (оно не равно нулю):

   $$\rho_0 V \geq m_{\text{оболочка}} + m_{\text{газ}}$$

4. Температура газа: По условию задачи температура газа в два раза больше температуры окружающего воздуха, то есть $T = 2 T_0$. Это означает, что температура газа в шаре выше, а значит, его плотность меньше плотности окружающего воздуха, поскольку плотность идеального газа обратно пропорциональна температуре при постоянном давлении. Для плотности газа внутри шара, $\rho_{\text{газ}}$, можно записать:

   $$\rho_{\text{газ}} = \frac{\rho_0}{2}$$

   где $\rho_0$ — плотность воздуха при температуре $T_0$.

   Таким образом, масса газа внутри шара будет:

   $$m_{\text{газ}} = \rho_{\text{газ}} V = \frac{\rho_0}{2} V$$

5. Подставляем в неравенство: Теперь подставим выражение для массы газа в неравенство:

   $$\rho_0 V \geq m_{\text{оболочка}} + \frac{\rho_0}{2} V$$

   Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

   $$2 \rho_0 V \geq 2 m_{\text{оболочка}} + \rho_0 V$$

   Переносим все слагаемые, содержащие $\rho_0 V$, на одну сторону:

   $$2 \rho_0 V - \rho_0 V \geq 2 m_{\text{оболочка}}$$

   Получаем:

   $$\rho_0 V \geq 2 m_{\text{оболочка}}$$

6. Искомое отношение масс: Разделим обе части на $\rho_0 V$:

   $$1 \geq \frac{2 m_{\text{оболочка}}}{\rho_0 V}$$

   Или, что то же самое:

   $$\frac{m_{\text{оболочка}}}{m_{\text{газ}}} \leq \frac{1}{2}$$

Таким образом, шар начнёт подниматься, когда масса оболочки будет не более половины массы газа внутри шара, то есть отношение массы оболочки к массе газа должно быть не больше $\frac{1}{2}$.