Дирижабль летит на юг со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь дирижабль, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с? Под каким углом к меридиану должен ле¬теть дирижабль, чтобы при данном ветре он продолжал лететь на юг? Какова в этом случае будет его скорость?

Разбор задачи

Для решения задачи необходимо учитывать сложение векторов скорости. Дирижабль изначально движется на юг со скоростью 20 м/с, но западный ветер со скоростью 10 м/с добавляет движение в горизонтальном направлении (на восток, если смотреть сверху). Таким образом, результирующая скорость дирижабля будет диагональной, а её модуль и направление нужно вычислить.

Во второй части задачи дирижабль должен скорректировать свой курс так, чтобы продолжать двигаться строго на юг, несмотря на влияние ветра. В этом случае нужно найти угол его отклонения от южного направления и новую скорость.

1. Результирующая скорость и угол движения дирижабля

В данной ситуации:

• Скорость дирижабля на юг: $v_y = 20 \, \text{м/с}$,
• Скорость ветра на восток: $v_x = 10 \, \text{м/с}$.

Результирующая скорость дирижабля $v_{\text{рез}}$ определяется как длина вектора:

Подставим значения:

Чтобы найти угол $\alpha$, под которым дирижабль движется относительно меридиана, используем тангенс угла:

Подставляем значения:

Находим угол $\alpha$:

Ответ для первой части: Дирижабль будет лететь со скоростью примерно $22.36 \, \text{м/с}$ под углом $26.57^\circ$ к меридиану (отклонение на восток).

2. Коррекция курса для полёта строго на юг

Чтобы продолжать двигаться строго на юг, дирижаблю нужно компенсировать влияние ветра. Для этого его собственная скорость должна иметь компонент в западном направлении, противоположный скорости ветра.

• Пусть дирижабль движется под углом $\beta$ к меридиану.
• Горизонтальная составляющая его скорости:

где $v$ — скорость дирижабля относительно воздуха.

• Для компенсации ветра:

• Вертикальная составляющая скорости должна оставаться равной 20 м/с (для движения на юг):

Теперь решаем систему уравнений:

1. $v \sin \beta = 10$,
2. $v \cos \beta = 20$.

Выразим $v$ через $\cos \beta$ и $\sin \beta$ с помощью основного тригонометрического тождества:

Подставляем:

Находим угол $\beta$:

Ответ для второй части:

• Дирижабль должен лететь под углом $26.57^\circ$ к западу от меридиана.
• Его скорость относительно воздуха будет примерно $22.36 \, \text{м/с}$.