Изменится ли, и если да, то как, погрешность измерения периода колебаний маятника, если увеличить число колебаний с 20 до 30?

Да, погрешность измерения периода колебаний маятника изменится, если увеличить число измеряемых колебаний с 20 до 30.

Период обычно находят по формуле:

где $t$ — время всех измеренных колебаний, а $N$ — их число.

При увеличении числа колебаний измеряемое время становится больше. При этом абсолютная погрешность измерения времени (например, из-за реакции человека при запуске и остановке секундомера) практически остаётся такой же. Но при делении этой погрешности на большее число колебаний относительная погрешность периода уменьшается.

Если было измерено 20 колебаний, то:

Если измерить 30 колебаний:

Так как число колебаний увеличилось в 1,5 раза, относительная погрешность измерения периода уменьшится примерно в 1,5 раза. Следовательно, измерение периода по 30 колебаниям будет более точным, чем по 20.

Причина в том, что случайные ошибки при отсчёте времени оказывают меньшее влияние на результат, когда измеряется большее количество колебаний. При этом сама длительность одного колебания (период) не изменится — изменится только точность его определения.