Два математических маятника с одинаковой длиной нитей совершают гармонические колебания: один-на поверхности Земли, другой-на поверхности Марса. Определите, во сколько раз отличаются ускорения свободного падения на поверхности этих планет, если период колебаний маятника на поверхности земли в α=1.59 раза меньше периода колебаний маятника на поверхности Марса

Для решения задачи используем формулу периода колебаний математического маятника:

где $T$ — период колебаний, $L$ — длина нити маятника, $g$ — ускорение свободного падения.

Нам известно, что длины нитей у маятников одинаковы (то есть $L$ не меняется), а период колебаний на поверхности Земли в $\alpha = 1.59$ раза меньше, чем на Марсе. Обозначим периоды колебаний на Земле и Марсе как $T_З$ и $T_М$, соответственно. Тогда имеем:

Подставим формулу для периода в выражение:

Упрощаем выражение:

Сократим на $\sqrt{L}$:

Переворачиваем обе стороны уравнения:

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

Подставляем значение $\alpha = 1.59$:

Таким образом, ускорение свободного падения на Земле в 2.5281 раза больше, чем на Марсе.