Металлическое тело кубической формы со стороной 15 см плавает в резервуаре с ртутью. В резервуар налили жидкость таким образом, что её верхний уровень совпал с верхней горизонтальной поверхностью тела. Найди высоту столба налитой в резервуар жидкости. Справочные данные: ускорение свободного падения g = 10 м/с², плотность металла 8900 кг/м³, плотность ртути 13600 кг/м³, плотность жидкости 1030 кг/м³. (Ответ округли до десятых.)

Обозначим высоту столба налитой жидкости через $h$. Поскольку верхний уровень жидкости совпадает с верхней гранью куба, часть куба высотой $h$ находится в жидкости, а оставшаяся часть высотой $a-h$ — в ртути.

Сторона куба:

На плавающее тело действует сила тяжести:

Выталкивающая сила складывается из сил Архимеда со стороны ртути и налитой жидкости:

Так как куб плавает, силы равны:

Сократим на $g{a}^2$:

Подставим значения:

Раскроем скобки:

Переведём в сантиметры:

Округляя до десятых: