В закрытом цилиндрическом сосуде находится влажный воздух при температуре 100 °С. Для того, чтобы на стенках этого сосуда выпала роса, требуется изотермически изменить объём сосуда в 25 раз. Чему равна первоначальная абсолютная влажность воздуха в сосуде?

При температуре $100^{\circ }C$ роса на стенках появится в тот момент, когда водяной пар в воздухе станет насыщенным.

При изотермическом изменении объёма масса водяного пара остаётся постоянной, поэтому его плотность (абсолютная влажность) изменяется обратно пропорционально объёму:

Чтобы получить росу, сосуд нужно сжать в 25 раз, потому что при уменьшении объёма плотность пара возрастает в 25 раз:

где
${\rho }_0$ — первоначальная абсолютная влажность,
${\rho }_{\text{нас}}$ — плотность насыщенного водяного пара при $100^{\circ }C$.

Найдём плотность насыщенного пара при $100^{\circ }C$. При этой температуре давление насыщенного водяного пара равно атмосферному:

Используем уравнение состояния идеального газа:

где
$R=461\text{Дж/(кгcdotpК)}$ — газовая постоянная водяного пара,
$T=100+273=373\text{К}$.

Тогда:

или

Следовательно, первоначальная влажность:

Ответ: первоначальная абсолютная влажность воздуха была примерно $24{\text{г/м}}^3$.