Какая минимальная работа А совершается при подъеме на крышу веревки длиной l = 40 м и массой m = 6 кг? Первоначально веревка свешивалась вертикально с края крыши.
Такая задача уже решалась, но все же хочется подробное и внятное решение.

Дано:

• длина верёвки: $l=40\text{м}$;

• масса верёвки: $m=6\text{кг}$;

• начальное положение: верёвка свисает вертикально с края крыши;

• требуется найти минимальную работу при подъёме всей верёвки на крышу.

Минимальная работа в такой задаче равна увеличению потенциальной энергии верёвки. При идеальном подъёме считаем, что нет трения, сопротивления воздуха и верёвка поднимается медленно.

Главное — правильно определить, на какую высоту поднимается центр масс верёвки.

Изначально вся верёвка длиной $l$ висит вертикально. Её центр масс находится посередине верёвки, то есть на расстоянии:

ниже уровня крыши.

Когда верёвка полностью лежит на крыше, её центр масс находится на уровне крыши. Значит, центр масс поднялся на высоту:

Тогда работа равна изменению потенциальной энергии:

Подставляем $h=\frac{l}{2}$:

Подставляем численные значения:

Если принять $g\approx 10{\text{м/с}}^2$, то получится:

Ответ:

То есть минимальная работа по подъёму верёвки составляет примерно 1200 Дж.