Из сосуда объёмом 1 кубический дм выкачивается воздух. Рабочий объём цилиндра насоса 0,1 куб. дм. Через сколько циклов работы насоса давление в сосуде уменьшится в 2 раза?

Дано:

• объём сосуда: $V = 1$ дм³;
• рабочий объём цилиндра насоса: $v = 0{,}1$ дм³;
• нужно найти число циклов $n$, после которых давление уменьшится в 2 раза.

При каждом цикле насос удаляет из сосуда часть воздуха. Так как объём, занимаемый воздухом в сосуде, равен 1 дм³, за один цикл удаляется:

то есть 10% имеющегося в сосуде воздуха.

После одного цикла давление станет:

После двух циклов:

После $n$ циклов:

По условию давление должно стать в два раза меньше:

Подставляем:

Логарифмируем:

Число циклов должно быть целым, поэтому берём ближайшее большее значение:

Следовательно, давление в сосуде уменьшится в 2 раза примерно через 7 циклов работы насоса.

0 0 Пожаловаться