Пластины плоского конденсатора площадью 200 см² заряжены с поверхностной плотностью 1,50 мкКл/м². После отключения конденсатора от источника напряжения пространство между пластинами заполняют диэлектриком. При этом разность потенциалов между ними изменяется от 600 до 300 В. Найти расстояние между пластинами и диэлектрическую проницаемость диэлектрика. Каковы электроёмкость конденсатора и напряжённость поля в нём до и после заполнения?

Площадь пластин:

\[S = 200\ \text{см}^2 = 0{,}02\ \text{м}^2\]

Поверхностная плотность заряда:

\[\sigma = 1{,}50\ \text{мкКл/м}^2 = 1{,}50 \cdot 10^{-6}\ \text{Кл/м}^2\]

До внесения диэлектрика поле между пластинами:

\[E_1 = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}\]

Тогда расстояние между пластинами найдём из формулы \(U_1 = E_1 d\):

\[d = \frac{U_1\varepsilon_0}{\sigma}\]

\[d = \frac{600 \cdot 8{,}85 \cdot 10^{-12}}{1{,}50 \cdot 10^{-6}} \approx 3{,}54 \cdot 10^{-3}\ \text{м}\]

Расстояние между пластинами: \(d \approx 3{,}54\ \text{мм}\).

Конденсатор отключён от источника, значит заряд остаётся постоянным. При заполнении диэлектриком напряжение уменьшается в \(\varepsilon\) раз:

\[\varepsilon = \frac{U_1}{U_2} = \frac{600}{300} = 2\]

Диэлектрическая проницаемость: \(\varepsilon = 2\).

Заряд конденсатора:

\[q = \sigma S = 1{,}50 \cdot 10^{-6} \cdot 0{,}02 = 3{,}0 \cdot 10^{-8}\ \text{Кл}\]

Ёмкость до заполнения:

\[C_1 = \frac{q}{U_1} = \frac{3{,}0 \cdot 10^{-8}}{600} = 5{,}0 \cdot 10^{-11}\ \text{Ф}\]

\[C_1 = 50\ \text{пФ}\]

Ёмкость после заполнения:

\[C_2 = \varepsilon C_1 = 2 \cdot 50 = 100\ \text{пФ}\]

Напряжённость поля до заполнения:

\[E_1 = \frac{U_1}{d} = \frac{600}{3{,}54 \cdot 10^{-3}} \approx 1{,}69 \cdot 10^5\ \text{В/м}\]

После заполнения:

\[E_2 = \frac{U_2}{d} = \frac{300}{3{,}54 \cdot 10^{-3}} \approx 8{,}47 \cdot 10^4\ \text{В/м}\]

Ответ: \(d \approx 3{,}54\ \text{мм}\), \(\varepsilon = 2\), \(C_1 = 50\ \text{пФ}\), \(C_2 = 100\ \text{пФ}\), \(E_1 \approx 1{,}69 \cdot 10^5\ \text{В/м}\), \(E_2 \approx 8{,}47 \cdot 10^4\ \text{В/м}\).

0 0 Пожаловаться