С какой силой взаимодействуют в вакууме два маленьких заряженных шарика, находящихся на расстоянии 4 м друг от друга? Заряд каждого шарика 8 · 10−8 Кл
Смотрела решение и не поняла, почему используют формулу для силы кулона без деления на e0 (диэлектрическая постоянная). В условии же дан вакуум, а это диэлектрическая среда. Объясните.

Когда в задаче упоминается вакуум, это подразумевает, что среда между зарядами является однородной и обладает диэлектрической проницаемостью, равной $\varepsilon_0$ — диэлектрической постоянной вакуума.

Формула силы Кулона в общем виде выглядит так:

где:

• $q_1$ и $q_2$ — заряды взаимодействующих тел,
• $r$ — расстояние между ними,
• $\varepsilon$ — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

В случае вакуума $\varepsilon = \varepsilon_0$, и формула принимает привычный вид:

Однако коэффициент $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$ — это фундаментальная физическая константа, которую называют электрической постоянной $k$ (или константой Кулона), значение которой равно $k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2$. В задачах по физике его обычно приводят сразу, чтобы не расписывать формулу каждый раз в общем виде.

Таким образом, в вакууме формула для силы Кулона записывается как:

Почему не делят на $\varepsilon_0$?

Потому что $k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$, и эта зависимость уже учтена. Когда вы используете $k$, вам не нужно дополнительно вводить $\varepsilon_0$ в расчёты.

Теперь рассчитаем силу для ваших данных:

• $q_1 = q_2 = 8 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл}$,
• $r = 4 \, \text{м}$,
• $k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2$.

Подставляем в формулу:

Рассчитаем:

1. $(8 \cdot 10^{-8})^2 = 64 \cdot 10^{-16}$,
2. $r^2 = 4^2 = 16$,
3. $F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{64 \cdot 10^{-16}}{16}$.

Сократим:

Ответ: сила взаимодействия между шариками равна $3,6 \cdot 10^{-6} \, \text{Н}$.

Кратко: в вакууме уже предполагается, что используется $\varepsilon_0$, поэтому достаточно применять упрощённую формулу с $k$.