С какой силой взаимодействуют два заряда 0,66*10^-7 Кл и 1,1*10^-3 Кл в воде на расстоянии 3,3 см? На каком расстоянии их следует поместить в вакууме,чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Для решения задачи о взаимодействии двух электрических зарядов мы используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона можно записать в следующем виде:

где:

• $F$ — сила взаимодействия,
• $k$ — коэффициент пропорциональности, зависящий от среды (в вакууме $k \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2$, а в воде $k \approx 7,2 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2$),
• $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов,
• $r$ — расстояние между зарядами.

1. Сила взаимодействия в воде

Дано:

• $q_1 = 0,66 \times 10^{-7} \, \text{Кл}$
• $q_2 = 1,1 \times 10^{-3} \, \text{Кл}$
• $r = 3,3 \, \text{см} = 0,033 \, \text{м}$

Подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим $k$ для воды:

   $$k \approx 7,2 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2$$

2. Теперь подставим все значения в формулу для силы:

   $$F = 7,2 \times 10^9 \cdot \frac{|0,66 \times 10^{-7} \cdot 1,1 \times 10^{-3}|}{(0,033)^2}$$

3. Посчитаем это выражение. Сначала найдем числитель:

   $$|0,66 \times 10^{-7} \cdot 1,1 \times 10^{-3}| = 0,726 \times 10^{-10}$$

4. Далее найдем знаменатель:

   $$(0,033)^2 = 0,001089$$

5. Теперь подставим в формулу для силы:

   $$F = 7,2 \times 10^9 \cdot \frac{0,726 \times 10^{-10}}{0,001089}$$

6. Приблизительно вычисляем:

   $$F \approx 7,2 \times 10^9 \cdot 6,67 \times 10^{-8} \approx 48,1 \, \text{Н}$$

Таким образом, сила взаимодействия между зарядами в воде на расстоянии 3,3 см составляет примерно 48,1 Н.

2. Расстояние в вакууме для такой же силы

Теперь необходимо найти, на каком расстоянии $r'$ нужно поместить заряды в вакууме, чтобы сила осталась прежней. Используя тот же закон Кулона, записываем:

где $k' \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2$. Установим равенство для сил в воде и вакууме:

Теперь можно упростить уравнение, отменив одинаковые множители: