Два заряда, находясь в воздухе на расстоянии 0,05 м, действуют друг на друга с силой 1,2·10-4 Н, а в некоторой непроводящей жидкости на расстоянии 0,12 м с силой 1,5·10-5 Н. Какова диэлектрическая проницаемость жидкости?

Для решения задачи нужно воспользоваться законом Кулона, который описывает силу взаимодействия двух точечных зарядов. В общем виде закон Кулона выглядит так:

где:

• $F$ — сила взаимодействия зарядов,
• $k$ — коэффициент, зависящий от среды, в которой находятся заряды,
• $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов,
• $r$ — расстояние между зарядами.

В воздухе (или в вакууме) коэффициент $k$ равен $\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}$, где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная.

Когда заряды находятся в диэлектрической среде, закон Кулона модифицируется. Коэффициент $k$ заменяется на $\frac{1}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon}$, где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды.

Теперь перейдём к решению задачи. Мы знаем силу взаимодействия зарядов в воздухе и в жидкости, а также расстояния между ними в обеих случаях. Чтобы найти диэлектрическую проницаемость жидкости, воспользуемся соотношением:

Здесь:

• $F_{возд} = 1{,}2 \cdot 10^{-4} \, Н$ — сила в воздухе,
• $F_{жид} = 1{,}5 \cdot 10^{-5} \, Н$ — сила в жидкости,
• $r_{возд} = 0{,}05 \, м$ — расстояние в воздухе,
• $r_{жид} = 0{,}12 \, м$ — расстояние в жидкости.

Подставляем эти значения в формулу:

Теперь решаем уравнение:

Итак, диэлектрическая проницаемость жидкости равна приблизительно 1,39.