Как найти вес тела в жидкости, если неизвестно, чему равен вес вытесненной им жидкости?

Чтобы найти вес тела в жидкости, даже если неизвестен вес вытесненной им жидкости, можно воспользоваться законом Архимеда или провести измерения с помощью динамометра.

Главное — понимать, что при погружении тела в жидкость на него действует выталкивающая сила, направленная вверх. Из-за этой силы вес тела, измеряемый динамометром, становится меньше, чем в воздухе.

1. Использовать закон Архимеда

Вес тела в жидкости можно найти по формуле:

где:

• $P_{\text{ж}}$ — вес тела в жидкости;

• $P$ — вес тела в воздухе (приблизительно равный $mg$);

• $F_A$ — выталкивающая сила Архимеда.

Согласно закону Архимеда:

Здесь:

• $\rho_{\text{ж}}$ — плотность жидкости, кг/м³;

• $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 Н/кг);

• $V$ — объём погружённой части тела, м³.

Таким образом, даже если вес вытесненной жидкости неизвестен, выталкивающую силу можно вычислить через плотность жидкости и объём погружённой части тела.

Получаем формулу:

Если тело погружено полностью, $V$ равен всему объёму тела.

2. Измерить вес с помощью динамометра

Это наиболее простой способ, если неизвестны ни вес вытесненной жидкости, ни объём погружённого тела.

Нужно выполнить следующие действия:

1. Подвесить тело к динамометру и измерить его вес в воздухе.

2. Опустить тело в жидкость, не касаясь дна и стенок сосуда.

3. Посмотреть на показания динамометра.

Показание динамометра в жидкости и будет искомым весом тела в жидкости при условии, что тело покоится и удерживается подвесом.

Например, если в воздухе динамометр показывает 10 Н, а после погружения в воду — 7 Н, то вес тела в жидкости составляет 7 Н.

При этом выталкивающая сила равна:

Таким образом, вес вытесненной жидкости можно вообще не знать заранее.

3. Найти вес через плотность самого тела

Если известны масса тела, плотность тела и плотность жидкости, можно обойтись без отдельного определения объёма.

Поскольку:

то для полностью погружённого тела:

где $\rho_{\text{т}}$ — плотность тела.

Эта формула позволяет определить вес тела в жидкости, не вычисляя отдельно вес вытесненной жидкости. Для тела плотнее жидкости результат показывает силу натяжения подвеса, удерживающего тело.

Пример решения задачи

Допустим, имеется металлическое тело массой 2 кг и объёмом 0,0005 м³. Его полностью погрузили в воду.

Дано:

• Масса тела — 2 кг.

• Плотность воды — 1000 кг/м³.

• Объём тела — 0,0005 м³.

• Ускорение свободного падения примем равным 10 Н/кг.

Сначала определим силу тяжести:

Затем рассчитаем выталкивающую силу: