Плоский конденсатор с площадью пластин 200 см² каждая и расстоянием между ними 2 см заряжается до 3 кВ и отключается от источника. Затем расстояние между пластинами изменяется до 5 см. Определите работу, совершённую при раздвижении пластин.

Дано:

Площадь каждой пластины конденсатора:

Начальное расстояние между пластинами:

Конечное расстояние:

Начальное напряжение:

Диэлектрическая проницаемость воздуха принимается равной единице:

Найти: работу $A$, совершённую при раздвижении пластин.

Решение

После отключения конденсатора от источника его заряд остаётся постоянным:

Энергия заряженного конденсатора определяется формулой

Ёмкость плоского конденсатора равна

Следовательно, при неизменном заряде энергию можно выразить через ёмкость:

Поскольку $C$ обратно пропорциональна расстоянию между пластинами, при увеличении расстояния ёмкость уменьшается, а энергия конденсатора увеличивается.

Работа внешних сил при медленном раздвижении пластин равна изменению энергии конденсатора:

Подставим выражение для энергии:

Так как $q=C_1U_1$, получаем:

Учитывая, что

получаем удобную формулу:

Подставим числовые значения: