Дальность полёта тела, брошенного горизонтально со скоростью v₀ = 10 м/с, равна высоте, с которой его бросили. Чему равна эта высота и под каким углом к горизонту тело упало на Землю?

Дано:

• Начальная скорость тела: $v_0 = 10$ м/с.

• Тело брошено горизонтально.

• Дальность полёта равна высоте броска: $L = h$.

• Ускорение свободного падения: $g = 10$ м/с².

Найти:

1. Высоту $h$, с которой бросили тело.

2. Угол $\alpha$, под которым тело упало на Землю относительно горизонта.

Решение

1. Найдём высоту броска.

При горизонтальном броске тело одновременно совершает два движения:

• По горизонтали — равномерное движение со скоростью $v_0$.

• По вертикали — равноускоренное движение под действием силы тяжести с начальной вертикальной скоростью, равной нулю.

Дальность полёта определяется формулой:

Высота, с которой бросили тело:

По условию задачи дальность полёта равна высоте:

Следовательно:

Сократим обе части уравнения на $t$ (так как $t\neq0$):

Выразим время полёта:

Подставим числовые значения:

Теперь найдём высоту:

Таким образом, высота броска равна 20 м.

2. Найдём угол падения тела

В момент падения скорость тела имеет две составляющие:

Горизонтальная составляющая скорости остаётся постоянной:

Вертикальная составляющая скорости увеличивается под действием силы тяжести:

Подставим значения:

Угол падения $\alpha$ относительно горизонта определяется отношением вертикальной составляющей скорости к горизонтальной:

Подставим значения:

Следовательно:

Это означает, что в момент удара о Землю вектор скорости тела направлен под углом приблизительно $63{,}4^\circ$ к горизонтальной поверхности вниз.

Ответ