Две мухи неподвижно сидят на равномерно вращающемся диске, ось которого неподвижна: первая — на расстоянии 5 см, вторая — на расстоянии 15 см от оси вращения. Ускорение первой мухи 2 м/с². Ускорение второй мухи равно:
1) 3 м/с² 2) 4 м/с² 3) 6 м/с² 4) 12 м/с²

Правильный ответ: 3) 6 м/с².

Решение:

По условию задачи две мухи неподвижно сидят на равномерно вращающемся диске на разных расстояниях от оси вращения.

Дано:

• $r_1 = 5$ см $= 0{,}05$ м — расстояние первой мухи от оси вращения.

• $r_2 = 15$ см $= 0{,}15$ м — расстояние второй мухи от оси вращения.

• $a_1 = 2$ м/с² — ускорение первой мухи.

• $a_2$ — найти.

Поскольку диск вращается равномерно, обе мухи движутся по окружностям с одинаковой угловой скоростью $\omega$.

При равномерном движении по окружности возникает центростремительное ускорение, которое направлено к центру окружности и определяется формулой:

где:

• $a$ — центростремительное ускорение;

• $\omega$ — угловая скорость вращения;

• $r$ — расстояние до оси вращения.

Так как угловая скорость для обеих мух одинакова, их ускорения прямо пропорциональны расстояниям до оси вращения:

Выразим ускорение второй мухи:

Подставим известные значения:

Ответ: 3) 6 м/с².

Объяснение: Вторая муха находится в 3 раза дальше от оси вращения, чем первая. Поскольку обе мухи вращаются с одинаковой угловой скоростью, центростремительное ускорение второй мухи также в 3 раза больше. Следовательно, оно равно 6 м/с².