Необходимо собрать колебательный контур частотой 2,5 МГц, используя катушку индуктивностью 1,3 мГн. Какова должна быть ёмкость конденсатора?

Для определения ёмкости конденсатора в колебательном контуре воспользуемся формулой Томсона, которая связывает резонансную частоту контура с индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора.

Дано:

• Частота колебаний: $f = 2{,}5\text{ МГц} = 2{,}5 \cdot 10^6\text{ Гц}$.

• Индуктивность катушки: $L = 1{,}3\text{ мГн} = 1{,}3 \cdot 10^{-3}\text{ Гн}$.

• Ёмкость конденсатора: $C$ — найти.

Решение

Резонансная частота колебательного LC-контура определяется формулой Томсона:

где:

• $f$ — резонансная частота в герцах;

• $L$ — индуктивность в генри;

• $C$ — ёмкость в фарадах;

• $\pi \approx 3{,}1416$.

Выразим из этой формулы ёмкость конденсатора:

Подставим известные значения:

После вычислений получаем:

Поскольку $1\text{ пФ}=10^{-12}\text{ Ф}$, переводим результат в пикофарады:

Ответ

Для создания колебательного контура с резонансной частотой 2,5 МГц и катушкой индуктивностью 1,3 мГн необходим конденсатор ёмкостью приблизительно 3,12 пФ.

На практике можно ориентироваться на конденсатор номиналом 3,0 пФ или использовать подстроечный конденсатор.

Однако стоит учитывать, что при столь малой расчётной ёмкости существенное влияние оказывают паразитные ёмкости монтажа и собственная межвитковая ёмкость катушки. Поэтому реальная резонансная частота может отличаться от расчётной. Кроме того, необходимо убедиться, что собственная резонансная частота катушки выше 2,5 МГц.