Колебательный контур настроен на частоту 97,6 МГц. В конденсатор контура поместили диэлектрик, а в катушку вставили сердечник. В результате этого ёмкость конденсатора изменилась в 2 раза, а индуктивность катушки - в 8 раз. На какую частоту стал в результате настроен колебательный контур?

Для решения задачи можно воспользоваться формулой для частоты колебаний LC-контура:

где $f$ — частота, $L$ — индуктивность, а $C$ — ёмкость. Если ёмкость $C$ увеличилась в 2 раза, а индуктивность $L$ увеличилась в 8 раз, то новая частота будет пропорциональна изменению этих величин. Поскольку частота обратно пропорциональна корню из произведения индуктивности и ёмкости, изменение частоты можно выразить как:

Подставим данные: $C_{\text{new}} = 2C_{\text{old}}$ и $L_{\text{new}} = 8L_{\text{old}}$, получаем:

Таким образом, новая частота, на которую настроен колебательный контур, составляет 24,4 МГц.