При сопротивлении внешней цепи 2 Ом напряжение на зажимах источника равно 3 В, а при сопротивлении 4 Ом — напряжение 4 В. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока.

Дано:

• Сопротивление внешней цепи в первом случае: $R_1 = 2\ Ом$.

• Напряжение на зажимах источника в первом случае: $U_1 = 3\ В$.

• Сопротивление внешней цепи во втором случае: $R_2 = 4\ Ом$.

• Напряжение на зажимах источника во втором случае: $U_2 = 4\ В$.

Найти:

• ЭДС источника $\mathcal{E}$.

• Внутреннее сопротивление источника $r$.

Решение:

Воспользуемся законом Ома для полной цепи:

где:

• $I$ — сила тока в цепи;

• $\mathcal{E}$ — ЭДС источника;

• $R$ — сопротивление внешней цепи;

• $r$ — внутреннее сопротивление источника.

Напряжение на зажимах источника определяется формулой:

Подставим выражение для силы тока:

1. Составим уравнение для первого случая:

При $R_1=2\ Ом$ и $U_1=3\ В$:

Умножим обе части на знаменатель:

Раскроем скобки:

2. Составим уравнение для второго случая:

При $R_2=4\ Ом$ и $U_2=4\ В$:

Умножим обе части на знаменатель:

Раскроем скобки:

Разделим обе части на 4:

3. Найдём внутреннее сопротивление.

Подставим выражение $\mathcal{E}=4+r$ из второго уравнения в первое:

Раскроем скобки:

Перенесём неизвестные в левую часть, а числа — в правую:

4. Найдём ЭДС источника:

Подставим найденное значение внутреннего сопротивления во второе уравнение:

Ответ:

• ЭДС источника тока: $\boxed{\mathcal{E}=6\ В}$.

• Внутреннее сопротивление источника: $\boxed{r=2\ Ом}$.

Проверка:

При $R=2\ Ом$:

При $R=4\ Ом$:

Оба условия задачи выполняются, значит, решение верное.