Пуля массы m = 20 г, выпущенная под углом а к горизонту, в верхней точке траектории имеет кинетическую энергию К = 88,2 Дж. Найти угол a, если начальная скорость пули v = 600 м/с.

Для решения задачи, давайте рассмотрим основные этапы и законы, которые нам помогут. Нам нужно найти угол $\alpha$, под которым пуля была выпущена, если её начальная скорость $v = 600 \, \text{м/с}$, масса пули $m = 20 \, \text{г} = 0.02 \, \text{кг}$, и кинетическая энергия пули в верхней точке траектории $K = 88,2 \, \text{Дж}$.

1. Кинетическая энергия пули на высоте: В верхней точке траектории, где вертикальная скорость пули равна нулю, пуля будет иметь только горизонтальную составляющую скорости. Это важный момент, так как вертикальная скорость в верхней точке, по сути, исчезает, и вся кинетическая энергия в этот момент будет определяться только горизонтальной компонентой скорости.

   Кинетическая энергия пули на этой высоте:

   $$K = \frac{1}{2} m v_x^2$$

   где $v_x$ — это горизонтальная компонента скорости, которая не изменяется на протяжении полета, так как на неё не влияет сила тяжести.

2. Горизонтальная компонента скорости: Начальная скорость пули состоит из двух составляющих: горизонтальной $v_x$ и вертикальной $v_y$. Начальная скорость можно разложить следующим образом:

   $$v_x = v \cos \alpha, \quad v_y = v \sin \alpha$$

   где $\alpha$ — угол выпуска пули, а $v = 600 \, \text{м/с}$ — её начальная скорость.

   В верхней точке траектории вертикальная скорость равна нулю, а горизонтальная скорость остаётся постоянной и равной $v_x = v \cos \alpha$.

3. Подставим данные: Из уравнения для кинетической энергии в верхней точке траектории:

   $$K = \frac{1}{2} m v_x^2 = \frac{1}{2} m (v \cos \alpha)^2$$

   Подставим известные значения:

   $$88,2 = \frac{1}{2} \times 0,02 \times (600 \cos \alpha)^2$$

   Упростим уравнение:

   $$88,2 = 0,01 \times (600 \cos \alpha)^2$$ $$88,2 = 0,01 \times 360000 \cos^2 \alpha$$ $$88,2 = 3600 \cos^2 \alpha$$

   Разделим обе части на 3600:

   $$\cos^2 \alpha = \frac{88,2}{3600}$$ $$\cos^2 \alpha = 0,0245$$

   Теперь найдём $\cos \alpha$:

   $$\cos \alpha = \sqrt{0,0245} \approx 0,1565$$

4. Находим угол: Чтобы найти угол $\alpha$, используем обратную функцию косинуса:

   $$\alpha = \cos^{-1}(0,1565)$$ $$\alpha \approx 81,0^\circ$$

Таким образом, угол, под которым пуля была выпущена, составляет примерно 81 градус.