в колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью L = 2 Гн и конденцатора емкостью C = 4,5 мкФ. максимальное значение заряда на обкладках конденцатора q0 = 2 * 10 ( - 6 степени) Кл. Запишите законы изменения напряжения на конденцаторе и силы тока в контуре от времени.​

Для решения задачи сначала определим параметры и законы изменения физических величин в колебательном контуре, который состоит из катушки с индуктивностью $L = 2 \, \text{Гн}$ и конденсатора с ёмкостью $C = 4{,}5 \, \mu\text{Ф}$. Задан также максимальный заряд на обкладках конденсатора $q_0 = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл}$.

1. Определение циклической частоты колебаний

Циклическая частота $\omega$ определяется по формуле:

Подставим значения:

2. Закон изменения заряда на конденсаторе

Заряд $q(t)$ на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону:

Подставляя $q_0 = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл}$ и значение $\omega = 333{,}33 \, \text{рад/с}$, получаем:

3. Закон изменения напряжения на конденсаторе

Напряжение $U(t)$ на конденсаторе связано с зарядом через ёмкость $C$ по формуле:

Подставим $q(t) = 2 \cdot 10^{-6} \cos(333{,}33 \, t)$ и $C = 4{,}5 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}$:

Таким образом, закон изменения напряжения на конденсаторе имеет вид:

4. Закон изменения силы тока в контуре

Сила тока $I(t)$ в контуре является производной заряда по времени:

Найдем производную от $q(t) = 2 \cdot 10^{-6} \cos(333{,}33 \, t)$:

Выполнив умножение, получаем:

Итоговые законы

1. Закон изменения напряжения на конденсаторе:

   $$U(t) \approx 0{,}44 \cos(333{,}33 \, t) \, \text{В}$$

2. Закон изменения силы тока в контуре:

   $$I(t) \approx -0{,}67 \sin(333{,}33 \, t) \, \text{А}$$

Эти выражения описывают колебания напряжения и силы тока в рассматриваемом контуре.