Какая часть объема деревянного куба, плавающего в сосуде с водой , находится в жидкости? Сравните полученный результат с отношением плотность дерева к плотность воды

Чтобы решить эту задачу, нужно обратиться к принципу Архимеда и закону плавания тел. Суть заключается в том, что на плавающее тело действует со стороны жидкости архимедова сила, равная весу выталкиваемой телом воды.

Шаг 1. Основная формула

Когда дерево плавает в воде, оно выталкивает определенный объем воды, равный объему погруженной части дерева. Архимедова сила, которая удерживает дерево на поверхности, уравновешивается весом самого дерева.

Математически это можно выразить так:

где:

• $F_{\text{архимеда}}$ — архимедова сила,
• $\rho_{\text{вода}}$ — плотность воды,
• $V_{\text{погруженный}}$ — объем погруженной части дерева,
• $g$ — ускорение свободного падения.

С другой стороны, вес дерева равен:

где:

• $\rho_{\text{дерево}}$ — плотность дерева,
• $V_{\text{дерево}}$ — общий объем дерева (в данном случае объем куба).

По закону Архимеда, когда тело плавает, архимедова сила уравновешивает вес тела:

Подставляем выражения для силы Архимеда и веса дерева:

Ускорение свободного падения $g$ сокращается, и получаем:

Отсюда находим объем погруженной части:

Шаг 2. Интерпретация

Теперь, чтобы найти долю объема дерева, которая находится в воде, делим объем погруженной части на общий объем дерева:

Это отношение и будет искомой долей объема куба, погруженной в воду. Оно зависит только от плотности дерева и воды.

Шаг 3. Сравнение

Результат, который мы получили, является непосредственно отношением плотности дерева к плотности воды. Таким образом, доля объема куба, погруженного в воду, действительно равна отношению плотности дерева к плотности воды.

Пример:

• Плотность воды примерно 1000 кг/м³.
• Плотность дерева (например, сосны) около 500-600 кг/м³.

Если плотность дерева 600 кг/м³, то доля погруженного объема составит:

Это означает, что 60% объема куба будет находиться под водой, а 40% — на поверхности.

Заключение

Ответ на задачу — доля объема дерева, погруженная в воду, будет равна отношению плотности дерева к плотности воды.